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Figuras Geometricas

Geometrica Analitica | ¿Que Es? | ¿ Para que sirve ?

Las matemáticas resulta ser una pesadilla para muchas personas, pero en realidad es una rama hermosa de la ciencia debido al importante papel que juega en muchos aspectos de la vida cotidiana.

¿ Que es la geometria analitica ?

Y es que, estamos rodeados de matemáticas, nosotros mismos estamos compuestos por ella. Es por esta razón que no debemos pasarla por alto. En esta oportunidad veremos el rol que cumple en las múltiples figuras geométricas.definicion de geometria analitica

La geometrica analitica intenta representar la realidad por medio de los sistemas axiomaticos y de esta manera, emplea las estructuras matematicas de los simbolos para desarrollar cadenas, y que a su vez estas generan nuevas cadenas.

Definicion de Geometria analítica

Se denomina geometría analítica a la rama de la matematica que estudia las proporciones de distintas figuras ubicadas en un plano / espacio, definido como Geometría.

Denominación de la geometría analítica

Por mucho tiempo, tanto la geometría analítica como la geometría cartesiana eran consideradas iguales o lo mismo.

No obstante, esto cambiaría significativamente en la actualidad, denominando geometría cartesiana al apéndice del discurso de Descartes previamente mencionado mientras que la geometría analítica pasó a englobar tanto la geometría cartesiana como todo el desarrollo posterior que sufrió la misma, siendo una de las mejoras, la descripción de las figuras mediante funciones (por citar un ejemplo).

Historia de la geometria analitica

Hablar de la historia de la geometría analítica es hablar directamente de René Descartes ( quién en su libro “El Discurso del Método” le dedicó toda una sección ), filósofo y matemático francés que incluyó en su discurso del método, (cerca del año 1637) un apéndice relacionado netamente a la geometría, cimentando así la base de la geometría analítica tal cual se conoce actualmente.

rene descarte geometria analitica - sistema de coordenadas

Aunque Descartes fue el que colocó la base de la geometría analítica moderna, la divulgación y desarrollo del método que él mismo cimentó se atribuye a Frans Van Schooten  y todos sus colaboradores, pese a que aún hoy en día sea debatible el tema de quién utilizó el método de la geometría analítica primero.

Así fue como el resto del mundo tuvo conciencia de que esta rama de la matemática existía, aunque esto ya lo sabía Pierre de Fermat, quién antes de la publicación de este libro utilizaba este método para realizar sus trabajos.

A pesar de que se le atribuye esta ciencia a Descartes y a Pierre, lo cierto es que antes de la existencia de estos dos matemáticos, un hombre llamado Omar Khayyam ya había utilizado un método bastante similar en el siglo XI, lo que trajo mucha controversia porque se dudó de la veracidad de Descartes.

Sin embargo, se comprobó que ninguno de los dos pioneros de la geometría analítica tenía la posibilidad de conocer el trabajo de Khayyam.

Que es el Analisis Geometrico

El análisis geométrico es de lo que se encarga la geometría analítica, basándose en primera instancia en todo lo que ya se conoce sobre las figuras geométricas, englobándolas en un entorno matemático más exacto para mayor precisión en los cálculos.

Dicho entorno es el conocido sistema de coordenadas cartesianas, utilizado para poder fijar un punto en el espacio, denotando con números su posición y así, puntualizar qué forma puede llegar a obtener este punto con un poco de álgebra y conocimiento en la matemática.

El objetivo de la geometria analitica

La geometría analítica es una rama de la matemática que se enfoca en conocer a fondo algunas figuras geométricas en particular y conocer datos que de ninguna otra forma se conseguirían, como el volumen o el ángulo de inclinación, incluso sus grados.

Esto lo hace por medio de una serie de análisis matemáticos específicos que le permite tener acceso a este tipo de información. Además, utiliza un sistema de coordenadas para lograrlo.

Especialmente está dedicada a representar por medio de ecuaciones determinadas las respectivas figuras geométricas. Es por esta razón que resulta ser un sistema más que interesante y, como todo en las matemáticas, perfecto.

De manera sencilla, se puede decir que la geometría analítica cubre las siguientes cuestiones:

  1. Dado un lugar geométrico denotado en un sistema de coordenadas, se puede obtener una ecuación.
  2. Dada la ecuación encerrada en un sistema de coordenadas, se puede determinar la gráfica o el lugar geométrico que dicha ecuación encierra.

La geometría Diferencial de Gauss

No es sino hasta la aparición de la geometría diferencial de Gauss que se deja de lado la geometría analítica como disciplina, siendo la creación de la llamada geometría algebraica la superación total de la geometría analítica en un ámbito más literal.

Dicha geometría diferencial, proponía superar los inconvenientes que acarreaba el estudio de superficies de manera más tácita, marcando así una mejora plausible en todo lo que englobaba el estudio de los cuerpos geométricos.

Curiosamente, antes de estudiar la geometría de forma analítica, esta misma se estudiaba de forma axiomático-deductiva, logrando con ello que se desprendiera otra rama de la geometría que estudiaba los cuerpos geométricos de esta manera y denotándola como geometría sintética.

Sin duda, un tema interesante el que engloba la geometría y, sin lugar a dudas, un tema que aun seguirá evolucionando a medida que se sepa más sobre el mundo y sus formas.

Poner en practica esta rama de Geometria Analitica

El principal enunciado de la geometría analítica es que “a todo punto en un espacio o un plano le es asignado un par de números ordenados y todo par de números ordenados debe tener su punto en un espacio en específico”, lo que hace aún más sencillo comprender a la geometría.

ejemplo de geometria analitica
Este es un ejemplo de la Geometría Analitica

Básicamente lo que trata de hacer esta rama de la matemática es representar líneas o figuras con diferentes ecuaciones y números.

Es muy sencillo realizar este tipo de ecuaciones, pues básicamente hay que ubicar las coordenadas de los diferentes puntos. Existen dos: A y Y, lo que debemos buscar es el valor de cada uno.

Esto se logrará realizando los ejes perpendiculares en el plano cartesiano. De esta forma, si se logra realizar correctamente, se obtendrán los valores correspondientes tomando en cuenta los números positivos y negativos.

Una vez se haya realizado este paso con mucha paciencia, pues resulta sumamente sencillo, obtendrás la ecuación algebraica que se oculta en la figura.

Si se obtuvieron los valores de una forma correcta lo único que deberás hacer es resolver la sencilla ecuación y obtendrás el valor final.

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